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C'est donc aussi l'ensemble des triplets ordonnés ( x, y, z) : x E E, y E F, z E G. On peut de même définir le produit de plusieurs ensembles. On aurait pu définir ce produit comme le produit E x (F x G) et on identifie les deux ensembles. C'est l'associativité du produit. Remarque 8 - Les produits E x E, E x E x E, etc, se notent aussi E 2 , E 3 , etc. C'est ainsi que l'on note Rn le produit de n ensembles identiques à l'ensemble R des nombres réels; un point de Rn est donc un système ordonné ( x 1, x2, ...

Or G' est un élément de C. En effet (O,a) E G' puisque n+ f 0 . Soit (m, z) un élément de G' donc c'est aussi un élément de G. Si m = n, alors d'après l'hypothèse de récurrence sachant que (n, x) E G, on a x = z et par conséquent (n+,J(x)) est dans G, mais comme y-::f f(x) c'est aussi un élément de G'. 7) et comme (m+,J(z)) f (n+,y), alors (m+,J(z)) E G'. On obtient ainsi une contradiction ce qui prouve que P(n+) est bien vrai. Alors P(n) est vrai d'après le théorème de récurrence ce qui montre bien que G est une relation fonctionnelle.

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Analyse, 1. Théorie des ensembles et topologie by Laurent Schwartz


by Edward
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