By Prof.Dr. Helmut Neunzert, Dr. Winfried G. Eschmann, Dr. Arndt Blickensdörfer-Ehlers, Dipl.-Math. Klaus Schelkes (auth.)

ISBN-10: 354056909X

ISBN-13: 9783540569091

ISBN-10: 3642978401

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M. -1 I") 1 " ("'\, Unterraum des lRn. , ("'\ . "2 \ . , . " C \ ~ zeigen Sie: Sind f 1 , ... 43) und ist in "2 - 4"3 "3 \ A ...... , .. , '-', -', . . - fl (x) ~ c 1 "" ,fm(x) ~ cm} wenigstens ein c i' etwa c 1 ' ungleich null, so ist kein unterraum des JR n . I • Koordinatenweise bedeutet das 3"1 + I I +"4 (0,0, 1,2) = (0,0,0,0) . Also ist AX+\lY E U und dies bedeutet: U ist ein u*:~ (xE JRn des Quadrupel linear abhangig? Wir beweisen diese Aussage, indem wir Bemerkung A 21 Wir betrachten im lR4 «3,1,4,0), (1,1,0,6), (-4,0,5,a), (0,0,1 ,2)) ,aElR, und fragen: FUr welche a ist dieses Quadrupel ein Unterraum des lRn.

BASIS UND DIMENSION Urn dies einzusehen, nehmen wir im Gegensatz zur vorangehenden Behauptung an, daB ein gewisses x(j) nicht benotigt wird, urn U aufzuspannen. Dieses x(j) Wir kommen jetzt zu unserer Frage nach einem ist trotzdem ein Vektor in U (wah- MaB fur die "GroBe" eines Unterraumes zuruck. Wird U~JRn von (x(l) , ... ,x(k» aufgespannt len Sie A1 = ... =A j _ 1 =A j + 1 = ... =Ak=O und Aj =1), muB also wegen unserer Annahme als Linearkom- und ist das k-Tupel linear unabhangig, so konn- bination der anderen (k-1) Vektoren darstellbar te man die Zahl k als MaB fur die "GroBe" von U sein (*): verwenden.

Es gibt also elne BaSlS (x , ... ,x ) von No. i3purtlrt de-6 Lote-6 (tUn E, d. h . den Schnittpunkt des Lotes 9 mit der Ebene E (siehe Bild 8): FuBpunkt des Lotes auf E § 4 Normalenvektoren zu Hyperebenen des mn 37 von E zu bestimrnen, der minimalen Abstand von p hat. h. - Lot auf E und FuBpunkt Xo des Lotes. h. = c d ist. BEHAUPTUNG: Es gilt XEE, x,,"x o • II x-p II > II Xo -p II fur alle gilt. Ausrechnen der linken Seite dieser Glei- BEWE1S: Sei x E E, x"" xo. 26). h. a ist orthogonal zu c = + = + Ao h.

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Analysis 2: Mit einer Einführung in die Vektor- und Matrizenrechnung. Ein Lehr- und Arbeitsbuch by Prof.Dr. Helmut Neunzert, Dr. Winfried G. Eschmann, Dr. Arndt Blickensdörfer-Ehlers, Dipl.-Math. Klaus Schelkes (auth.)


by Kenneth
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