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ISBN-10: 2100048937

ISBN-13: 9782100048939

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Nous donnons dans cette partie trois types de repr´esentations, tr`es utilis´ees aujourd’hui : les expressions alg´ebriques, les tableaux de Karnaugh et les BDD. Outre les repr´esentations des fonctions simples nous montrons comment repr´esenter une fonction g´en´erale `a l’aide de la repr´esentation des m fonctions simples qui la composent. 1 Expressions alg´ ebriques D´ efinitions Expression bool´ eenne alg´ ebrique : Toute fonction bool´eenne peut ˆetre repr´esent´ee par une expression alg´ebrique construite `a partir des noms des variables simples de la fonction, des constantes 0 et 1, et des op´erations de l’alg`ebre de Boole.

Un regroupement de plusieurs cases dans un des tableaux de Karnaugh peut ne pas ˆetre maximal dans ce tableau mais correspondre `a un monˆome premier g´en´eral parce qu’il apparaˆıt dans plusieurs tableaux `a la fois. Pour obtenir tous ces monˆomes premiers g´en´eraux on cherche d’abord tous les monˆomes premiers de chaque fonction composant la fonction g´en´erale. m , (v1 + v1 , v2 + 4. Manipulation de repr´esentations de fonctions bool´eennes ab 00 cd 01 11 10 43 ab 00 cd 01 11 10 00 0 0 0 1 00 0 0 0 1 01 1 1 0 0 01 1 1 1 1 11 1 1 0 0 11 0 0 1 1 10 1 1 0 0 10 0 0 0 0 f1 f2 Fig.

A l’inverse, si la repr´esentation de C a k bits `a 0 en poids forts, C peut ˆetre repr´esent´e sur k bits de moins. Par exemple 000011002 = 11002 . 2 Addition A et B ´etant repr´esent´es sur N bits, aN −1 , . . , a0 , et bN −1 , . . , b0 , la somme S de A et B s’´ecrit sur N + 1 bits sN , . . , s0 Deux questions se posent : comment obtenir les si `a partir des ai et des bi , et peut-on repr´esenter S sur N bits ? Pour obtenir les chiffres de la somme, examinons bri`evement le proc´ed´e pour la base 10 que l’on apprend `a l’´ecole : les ai et bi sont compris entre 0 et 9.

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by David
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