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Polstellen und sog. behebbaren Definitionslucken. Wir erHiutern dies anhand des folgenden Beispiels. ----X Z - 6x + 8 besitzt die Nullstellen Xl = 2 und X z = 4. 0[ = R\{2, 4}. f(x) 2 x - 4 Y = -;2;----- x 1 2 - 6x + 8 4 Abb. 6. 5 x 36 6 Funktionen einer Variablen Jede rationale Funktion kann durch verschiedene (aber aquivalente) Funktionsgleichungen beschrieben werden: Die Darstellung Pn(x) Y=-Pm (x) ist nicht eindeutig, sondern Zahler und Nenner konnen (gleichzeitig) mit jedem (beliebigen) Polynom multipliziert werden, das keine reellen Nullstellen besitzt.

H. es miissen bereits al1e Folgenglieder bis an _ 1 berechnet worden sein, urn an gemaB einer sog. RekursionsJormel angeben zu konnen; Z. B. Dabei bezeichnet man die ersten beiden Folgenglieder a 1 und a 2 auch als Startwerte. (3) Die Glieder der Folge ergeben sich durch (zeitlich aufeinanderfolgende) Messungen oder Beobachtungen (wie Z. B. ). Solche Folgen konnen i. a. nicht formelmaBig erfaBt werden. 1 a) Eine Folge ist durch die als Folgenglieder auftretenden Werte sowie deren Reihenfolge gekennzeichnet.

7) mit x E R + und der Eulerschen Konstanten e. Es gilt y = In x <:? eY = x, also x = e1n x. Die Logarithmusfunktionen zur Basis a > 1 sind streng monoton steigend, genugen gewissen GesetzmiiBigkeiten, die hiiufig benutzt werden, urn Rechnungen zu vereinfachen: (1) loga(x, u) = logax x + logau (2) loga - = loga x - loga u u (3) loga XU = U • loga x fUr aIle x, u > 0; fUr aIle x, u > 0; fur aIle x > 0, u E R. y y x Abb. 8. 5 a) In Tab. 2 ist die Wachstumsentwicklung von Algen in einem Abwasserkanal (gemes- sen in Flacheneinheiten) auszugsweise wiedergegeben.